TABLAS DE VERDAD

Resolución de tablas de verdad

a.)   p ^ q --> p

p	q	p^q	p ^ q --> p
v	v	v	v
v	f	f	v
f	v	f	v
f	f	f	v

b.)   ¬(p --> q) <--> p ^ r)

p	q	r	p ^ r	p --> q	¬(p --> q)	¬(p --> q) <--> p ^ r
v	v	v	v	v	f	f
v	v	f	f	v	f	v
v	f	v	v	f	v	v
v	f	f	f	f	v	f
f	v	v	f	v	f	v
f	v	f	f	v	f	v
f	f	v	f	v	f	v
f	f	f	f	v	f	v

c.)   p ^ q) <--> ¬p ^ ¬q

p	q	¬p	¬q	¬p ^ ¬q	p ^ q	¬(p ^ q)	¬(p ^ q) <--> ¬p ^ ¬q
v	v	f	f	f	v	f	v
v	f	f	v	f	f	v	f
f	v	v	f	f	f	v	f
f	f	v	v	v	f	v	v

TAUTOLOGÍA Y CONTRADICIÓN

Tautología

Es una fórmula siempre válida, sean cuales sean los valores de verdad de las proposiciones que la integran, es una fórmula cuya tabla de verdad final sólo tiene verdaderos ( V ).

 Sea el caso:

Ejemplo:

p ∨ ¬ q Se lee “p o no q”

p	v	¬	q
V	V	F	V
F	V	V	F

Contradicción

Es una fórmula no válida nunca, sean cuales sean los valores de verdad de las proposiciones que la integran, es una fórmula cuya tabla de verdad final sólo tiene falsos ( F).

Sea el caso:

Ejemplo:

p ∧ ¬ q Se lee “p y no q”

p	∧	¬	q
V	F	F	V
F	F	V	F

IMPLICACIÓN LÓGICA

Sean A y B dos formas proposicionales, se dice que A implica lógicamente a B, denotado por A⇒B, si y sólo si A→B es una tautología.

Ejemplo:

La forma proposicional tautológica: p⇒(q→p), se puede traducir al lenguaje común como “si se tiene p, de cualquier manera q se seguirá teniendo p”.(Instituto de Ciencias Matemáticas , 2006)

p	q	q→p	p→(q→p)
F	F	V	V
F	V	F	V
V	F	V	V
V	V	V	V

Instituto de Ciencias Matemáticas . (05 de 2006). matesitalica. Obtenido de Fundamentos de matemáticas: http://www.matesitalica.es/pasatiempos_archivos/LIBROS%20Y%20CUENTOS/Fundamentos%20de%20Matem%C3%A1ticas%20para%20bachillerato.pdf

EQUIVALENCIA LÓGICA

Sean A y B dos formas proposicionales, se dice que A es equivalente lógicamente a B, denotado por A⇔B, si y sólo si A↔B es una tautología.

Cuando se requiere sustituir una estructura por otra que sea equivalente, alternativamente el símbolo ⇔ se lo reemplaza por ≡.

Ejemplo:

La forma proposicional: (p→q)⇔(¬q→¬p), se puede traducir al lenguaje común como “cada vez que se tiene p, se tiene q”, y es lógicamente equivalente a  “cuando no se tiene q, entonces no se tiene p”. (Instituto de Ciencias Matemáticas , 2006)

p	q	¬p	¬q	p→q	¬q→¬p	(p→q)↔(¬q→¬p)
V	V	F	F	V	V	V
V	F	F	V	F	F	V
F	V	V	F	V	V	V
F	F	V	V	V	V	V

Instituto de Ciencias Matemáticas . (05 de 2006). matesitalica. Obtenido de Funadamentos de matemticas: http://www.matesitalica.es/pasatiempos_archivos/LIBROS%20Y%20CUENTOS/Fundamentos%20de%20Matem%C3%A1ticas%20para%20bachillerato.pdf