INTRODUCCIÓN

Lo que las autoras de presente blog tratamos de demostrar con la información publicada en el mismo, respecto al tema:

 Lógica Matemática es: 

Desde un punto de vista académico se podría enfatizar que hemos puesto en practica parte de los conocimientos adquiridos durante el curso de Nivelación de Carrera que imparte la Universalizad Nacional de Loja y a la vez incentivar a los diferentes usuarios al uso de las nuevas tecnologías.

Es muy importante el estudio de la lógica matemática  ya que permite resolver  problemas de la vida cotidiana, utilizando la inteligencia y apoyándose de algunos conocimientos acumulados.

MAPA CONCEPTUAL

OBJETIVOS

Objetivos

General.-

• Facilitar el aprendizaje adentrándose a los conceptos generales de lógica matemática.

Específicos:

• Desarrollar las capacidades de razonamiento y pensamiento lógico.
• Transmitir al usuario la importancia de la Lógica Matemática.
• Brindar facilidad de entendimiento y asociarlo con problemas de la vida real.

PROPOSICIONES

Es una expresión u oración que se le puede asignar un valor de verdad, estos pueden ser verdaderos  o falsos pero no pueden ser ambos a la vez.

Denominadas a través de letras minúsculas.

Por ejemplo, son proposiciones:

Ø  2+3 = 7 (F)

Ø  La luna es un satélite natural (V)

Ø  La tierra es plana (F)

Ø  Voy a clases (V o F)

Las que no son proposiciones son:

Las exclamaciones, las preguntas, deseos o mandatos, las expresiones ambiguas, debido a que carecen de sentido no se puede asignar un valor de verdad.

Ejemplos:

Ø  Levántate y camina (mandato)

Ø  Ayúdame por favor (es un deseo)

Ø  ¿Lloverá mañana? (es una pregunta)

Ø  ¡Auxilio! (es una exclamación) (Alejandro, 2014)

A estas se las denomina a través de letras minúsculas, las proposiciones matemáticas de acuerdo a sus características, es posible distinguir entre:

Proposiciones simples, que carecen de conectores lógicos.

Ejemplos:

p: canto pasillos

q: soy lojana

r: llegaré mañana

Proposiciones compuestas, cuentan con más de un conector lógico (Gardey, 2013)

Ejemplos:

Ø  Soy lojana y canto pasillos.

       Proposición compuesta: q y p

       Conector lógico: y

Ø  Llegaré mañana y soy lojana

Proposición Compuesta: r y q

Conector lógico: y

NOTACIÓN

 Notación de las proposiciones

Las proposiciones se determinan por letras minúsculas como: p, q, r. (Instituto de Ciencias Matemáticas, 2006)

Conectivos Lógicos 

Conectivo lógico	Notación	Nombre
o	v	Disyunción
y	^	Conjunción
O....o	⊻	Disyunción exclusiva
Si…entonces	→	Condicional
Si y solo si	↔	Bicondicional
no	¬	Negación

Traduzca al lenguaje simbólico la proposición:

“Si la seguridad privada es efectiva, disminuyen los índices de asalto en la ciudad y el turismo se desarrolla. Los índices de asalto no disminuyen, pero la seguridad privada es efectiva. Entonces, el turismo no se desarrolla”.

Solución:

Se pueden identificar las siguientes proposiciones simples:

a: La seguridad privada es efectiva.

b: Los índices de asalto disminuyen en la ciudad.

c: El turismo se desarrolla.

Los operadores lógicos que se encuentran presentes en esta proposición compuesta son la condicional, la conjunción y la negación.

La traducción es:

[(a→(b∧c))∧(¬b∧a)]→(¬c)

Nótese la importancia del uso de los signos de agrupación para preservar la

idea original del enunciado(Instituto de Ciencias Matemáticas , 2006)

Instituto de Ciencias Matematicas . (05 de 2006). matesitalica. Obtenido de Funadamentos de matemticas: http://www.matesitalica.es/pasatiempos_archivos/LIBROS%20Y%20CUENTOS/Fundamentos%20de%20Matem%C3%A1ticas%20para%20bachillerato.pdf

VALORES DE VERDAD

Valor de verdad de una proposición tiene por objetivo demostrar con qué valor de verdad está actuando una proposición. Este valor puede ser verdadero o falso dependiendo de la veracidad de dicha oración. Se simboliza de la siguiente manera tomando el siguiente significado.

 (p) = f o v "significa el valor de verdad de la proposición p es igual a f o v"

Problemas que involucran resoluciones con proposiciones

Problema tipo i (dada una oración determinar si es proposición)

- determinar si las siguientes oraciones son proposiciones

1.      la gravedad vale 9,81 mt/sg2

Solución

1er paso. - verificando que tipo de oración es

Es una declaración declarativa

2do paso. - determinar si es proposición es una proposición porque es una declaración declarativa y por lo tanto se puede decir si es verdadera o falsa

2.      - 3+3=9

Solución

1er paso. - verificando que tipo de oración eses una declaración declarativa

2do paso. - determinar si es proposición es una proposición porque es una declaración declarativa y por lo tanto se puede decir si es verdadera o falsa

3.      algebra es una materia de primer semestre

Solución

1er paso.- verificando que tipo de oración es                               

Es una declaración declarativa

2do paso. - determinar si es proposición es una proposición porque es una declaración declarativa y por lo tanto se puede decir si es verdadera o falsa

TABLA DE VERDAD

Las tablas de verdad es un método para analizar los valores de certeza (verdad) o lógicos de ciertas proposiciones. Consiste en colocar todas las posibilidades de Verdadero (V) o Falso (F) en una proposición. Estas tablas permiten determinar de manera práctica el Valor Lógico(VL) de una Proposición Molecular si se conocen los VL de las proposiciones que lo conforman.

Esta es la tabla de verdad de los conectivos lógicos principales:

p	q	~p	~q	p⋀q	pvq	p⊻q	p→q	p↔q
V	V	F	F	V	V	F	V	V
V	F	F	V	F	V	V	F	F
F	V	V	F	F	V	V	V	F
F	F	V	V	F	F	F	V	V

El principal uso de las tablas de verdad es determinar si una proposición es una tautología (verdadera para todos los valores posibles) o una contradicción (falsa para todos los valores posibles).

Algoritmo para determinar los posibles valores lógicos de las variables proposicionales en una tabla de verdad

1. Determinar el número de variables proposicionales(n)

2. El número de filas de la tabla de verdad se determina de la siguiente manera:

#filas = 2ⁿ

3. A cada columna correspondiente a las variables proposicionales se les asigna los valores lógicos alentándolos con los valores V y F de la siguiente manera:

• La primera columna de variables proposicionales se va alternado los valores de acuerdo a la mitad del número de filas
• La segunda se alterna de acuerdo a la mitad de la mitad (cuarta parte) del número de filas
• y asa sucesivamente hasta abarcar el número de variables proposicionales. La fórmula general de alternancia de los valores lógicos en una variable proposicional seria:

Por ejemplo, si el número de variable es 3 su alternancia quedaría:

#filas = 2ⁿ = 2³ = 8

p	q	r
V	V	V
V	V	F
V	F	V
V	F	F
F	V	V
F	V	F
F	F	V
F	F	F

Suppes y Hill (1963). Primer Curso de Lógica Matemática. Caracas: Reverte.

Jorge Sáenz (2005). Fundamentos de la Matemática. Barquisimeto: Hipotenusa